/Properti Menarik dari Rasio Emas

Properti Menarik dari Rasio Emas

Rasio emas, juga dikenal sebagai mean emas, adalah angka dengan beberapa sifat yang benar-benar menakjubkan. Jumlah ini sama dengan 1 ditambah akar kuadrat dari 5, semua dibagi dengan 2. Dibulatkan ke 10 tempat desimal, itu sama dengan 1,6180339887. Rasio emas telah mempesona orang-orang sepanjang sejarah, dan sebagai hasilnya, ia muncul dalam banyak karya seni dan arsitektur. Selain itu, rasio terjadi di alam maupun dalam geometri dan sehubungan dengan deret Fibonacci.

Properti paling dasar dari rasio emas adalah bahwa itu adalah satu-satunya bilangan positif yang sama dengan satu lebih dari kebalikannya. Ini juga sama dengan satu kurang dari kuadratnya. Koefisien fraksi lanjutan dari mean emas semuanya sama dengan 1. Kekuatan berturut-turut dari rasio emas menyatu ke urutan Lucas: 1, 3, 4, 7, 11, 18, …, urutan yang terkait erat dengan lebih baik Urutan Fibonacci-terkenal: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …. Untuk mendapatkan nomor berikutnya di salah satu dari sekuens ini, satu menambahkan dua nomor sebelumnya. Rasio emas adalah batas rasio Fibonacci atau nomor Lucas berturut-turut karena angka-angka ini menjadi besar.

Salah satu konstruksi paling menarik yang melibatkan mean emas adalah kotak emas, persegi panjang yang proporsinya sama dengan rasio ini. Sebuah persegi panjang emas dapat dibagi menjadi persegi dan persegi panjang emas yang sama. Bahkan, pola ini dapat dilanjutkan selamanya. Dengan menghubungkan simpul-simpul persegi yang dihasilkan, satu memperoleh spiral logaritmik, bentuk yang ditemukan di alam.

Konstruksi geometrik lain yang menunjukkan rasio emas adalah pentagram, atau bintang berujung lima. Pentagram berisi segmen garis dengan empat panjang berbeda. Rasio panjang setiap pasangan berurutan dari ruas garis tersebut sama dengan rasio emas.

Rasio emas muncul di banyak bangunan sepanjang zaman, termasuk Piramida Besar Mesir, Parthenon, dan gedung Perserikatan Bangsa-Bangsa. Itu juga muncul dalam beberapa karya seni. Leonardo da Vinci dan Salvador Dali menggunakan rasio emas dalam beberapa karya seni mereka.

Rasio emas dan angka Fibonacci juga terjadi di alam. Khususnya, benih dan bunga dari banyak tanaman memperlihatkan struktur yang memanfaatkan rasio emas. Sebagai contoh, banyak bunga matahari memiliki pola spiral kelopak dengan 89 spiral satu arah dan 55 bergerak ke arah lain. Ini adalah angka Fibonacci dan rasio mereka adalah aproksimasi yang sangat bagus untuk rasio emas.